求解一类线性等式约束凸优化问题的加速方法

线性约束凸优化问题是数学规划中的一类经典问题。本文利用对偶理论研究了一类线性等式约束凸优化问题的加速算法。由于这类问题的对偶问题是一个具有两个可分离结构的凸优化问题，在Goldstein等人加速交替方向乘子法的重要工作的基础上，我们提出了一种在弱化条件下求解线性等式约束凸优化问题的加速方法。我们的方法与Goldstein的加速交替方向乘子方法的区别在于：1）目标函数只需要凸性（不是强凸性）；2） 惩罚参数只要求>0（不受目标函数利普希茨常数和强单调系数的限制）。基于上述弱化条件，我们证明了所提出的加速交替方向乘子法仍然具有收敛性和O（1/K~2）收敛速度。我们在条件减弱后使用加速交替方向乘法器方法来解决图像重建问题。数值实验结果表明，弱条件下的加速交替方向乘子法仍然具有良好的数值结果。