基于Moore-Penrose广义逆及立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法

针对线性组合的特殊结构，在测绘领域，函数模型是一个非线性函数，本文提出了一种基于摩尔-彭罗斯广义逆和实矩阵的可分离非线性最小二乘解方法。首先，利用变量投影算法消除可分离非线性模型的线性参数，将原两类参数的非线性优化问题转化为仅含非线性参数的最小二乘问题。然后，基于Moore－Penrose广义逆矩阵的微分和立体矩阵理论，计算最小二乘法的一阶导数，然后利用LM非线性优化方法求解非线性参数的最优估计。最后，根据最小二乘法求解线性参数的最优估计。结果表明，基于Moore-Penrose广义逆和实矩阵的可分离非线性最小二乘法对参数初值的依赖性低，避免了迭代过程中线性参数引起的不适定问题，具有良好的稳定性，为测绘领域中可分离非线性最小二乘问题的求解提供了思路，也拓展了可分离非线性最小二乘法的应用范围。